|
Сивостен :: Как три вектора обърнали в нула един детерминант (статия) - Наука, Творчество
 | |
В някакво пространство, в някакво подпространство имало едно време дадено нормализирано, удобно подредено семейство юнашки вектори : T1, T2 и ТЗ. Нямали те собствени числа, нито собствени стойности, а живели както майка им ги родила. От период до период, от -n до n работили и превивали гръб братята на базиса на богатия Симплекс – експлоататор и капиталист, който живял целия си живот по принципа на най-малкото действие.
Но лош късмет – намразил ги Комплекс – синът на Симплекс – и започнал да се подиграва над тях с коплексните си щуротии: ту една координата нулира, ту друга. "Няма да имаме мира от този Комплекс" – решили братята – "Няма за него никакви ограничения." И намислили те да обиколят всички пространства и подпространства, всички слоеве и многообразия и да намерят дясна координатна система. Излезли в чисто потенциално поле и тръгнали с крачка е/2, накъдето им видят очите. n вървели, 2n вървели, Зn вървели... Започнали вече да се срещат магнитни аномалии. Погледнали братята – точно пред тях блести струйно течение със син разрез на гладка комплексна равнина. Не просто течение, а завихрено. "Няма ли да половим малко рибки?" – попитал Т1. "Защо не?" – отвърнали братята му. Хвърлили те от горния бряг своята изпитана ортогонална мрежа. Гледат – в мрежата сигма-риба се мята и с човешки глас дума. "Не ме погубвайте, юнаци, ще ви потрябвам." Пуснали я братята и продължили нататък.
Много ли, малко ли вървели – повече от нула и по-малко от безкрайност – и изведнъж гледат: стои на пътя малък параметър, от глад плаче. Съжалили го братята, нахранили го с ядра. Изведнъж започнал параметърът пред очите им да расте, а като достигнал екстремална стойност, поблагодарил на братята и казал: "Аз ще ви потрябвам." И пропаднал, като че го е нямало изобщо. Потъмняло тук небето, изчезнало слънцето. Понесли се из пътя листата на Мьобиус, завъртели се из въздуха уединени вихри; огнени светкавици разцепвали небесната сфера на Риман. Огледали се братята, гледат – до пътя къщичката на Баба Яга. "Къщичке, къщичке, обърни се към нас с плюс, а към гората с минус." Обърнала се къщичката. Влезли в нея векторите и се зарадвали – стои маса, а масата цялата отрупана с най-различни гозби. Наяли се братята и попитали: "Има ли някой тук? Обади се!" Гледат – изпод печката излиза вектор ли, скалар ли, в дробна верига окован. "Добре дошли, благородни вектори! Аз съм добрият магьосник Ади Аба Ага Коши Мак Лоран. Ето че вече половин живот стоя тук под стражата на злата Баба Яга и се мъча да докажа голямата теорема на Ферма..." Още не успял той да довърши и зашумяло и зарезонирало наоколо. "Да бягаме" – извикал Мак Лоран. Освободили го братята и хукнали всички заедно да бягат. Гледат – по небето лети прекрасната Делта. Ударила се Делта о земята, застанала на главата си и се превърнала в Баба Яга: "Мирише ми... мирише ми на вектор!" А от братята вече и помен нямало.
Извел Ади Аба братята на геодезична линия, посочил им пътя към Divgrad, което ще рече Дивен Град, а той си тръгнал по своя път. Вървели що вървели, транслирали се дни и нощи, изминали половината път. Ала изневиделица нападнали ги диваци от племето на Фибоначи, с които програмистите плашат децата си, и ги отвлекли в незнайно множество. Но векторната кръв скалар става ли – избили ги братята с производни на динамита и открили, че са изгубили пътя безвъзвратно като съкратена дроб. Лутали се, лутали, периоди наред търсили верния ъгъл и тъкмо се изморили, гледат – по пътя безкрайна геометрична прогресия се задава. "Какво се е случило, добри ми членове?" – попитал Т2. "Ох, братко" – отвърнал му (2t+1)-ия член – "нападна ни злият разбойник Гаус и уби ирационален брой от нас. А ние сме мирни поклонници и нямaме опит в уравнения от такава висока степен."
Разгневили се братята и решили да накажат злосторника. "Къде живее гнусният злодеец?" – попитали те (2t+1). "Далече, много далече, чак в точката на Лагранж" – отговорил им тъжно той. Тръгнали братята на път, стигнали до бърлогата на Гаус. Хванали разбойника и го накарали да реши еднозначно система от 5 уравнения с 10 неизвестни. И тук Гаус го ударил на рев. "Не ме погубвайте, юнаци, матрицата не е квадратна – как да ги реша?!" Пожалили го братята, накарали го да ги упъти към Divgrad и тръгнали. Много премеждия преживели, много препятствия диференцирали, но накрая стигнали до мечтания град.
И се издигнали пред юнаците стените на града велики така, както расте графиката на тангенса, когато аргументът клони към n2. И се разсейвало от него сияние лъчисто така, както се разсейват частните суми на хармоничния ред. Отбили се братята в кръчмата "При стария Абел", Обсъдили със стопанина трансформациите на елиптичните функции и го ударили на приказки. Разказал им той за великото нещастие, сполетяло града. Организирал веднъж управителят на Divgrad, великият Галоа IV, инвариантен бал по случай пълнолетието на дъщеря си – красавицата Резолвента. Такъв бал не било още имало в неговата дефиниционна област. Пристигнал на бала граф Хикс със самоспрегната каляска, дошъл и княз Синус със своята Синусоида. Чаровните звуци на К-мерната музика, която се изпълнявала от хора на коничните сечения, придружени от великия тенор Лобачевски, гладели слуха. Цялата зала се въртяла в танца "Па dt". Изведнъж изгаснала светлината, замятали се по стените фигурите на Лисажу, изплашили се гостите. А когато оправили бушоните, красавицата Резолвента била изчезнала. Както показало следствието от теоремата на Болцано, бил я похитил злият вълшебник Вандермонд. Той се бил промъкнал на бала като нарушил условието на Даламбер-Ойлер и направил подмяна в редовете на стражата. Разчувствали се братята от разказа на Абел. И решили те да си сравнят силите със злия магьосник, да освободят от скобите му красавицата Резолвента. Насочили се към търговските редове на Тейлър, приготвили се, погадали на Вечния календар и тръгнали на път.
Бързо се приказка разказва, ала не се бързо работа върши. Тежките гранични условия не позволили на векторите да минат в съседната накръстлежаща област, населена с псевдовектори, където господствало класовото неравенство на Коши-Буняковски. И по заобиколната линия излезли в точката на разклонението, на която било написано: "Тръгнеш ли надясно, в безкрайността ще отидеш. Наляво ли тръгнеш, координатите си няма да събереш. Направо ли тръгнеш, ще се транспонираш." Замислили се братята. И отведнъж се появил старият познат Али Аба Ага Коши Мак Лоран. "Зная, братя, аз вашите мисли. Тежка работа сте замислили. Трудно е да се надвие Вандермонд. Смъртта му е заключена в детерминант. А този детерминант се намира в додекаедъра. А додекаедърът лежи в икосаедъра. А икосаедърът е здраво, прездраво вързан за корените на полинома на Льожандър. Първият възел е обикновен, вторият – моряшки, а третият –логаритмичен. А този полином расте в изолираната точка и не е лесно да се стигне до нея. Лежи тя зад околната стена в пространството на хан Банах. И се пази тя от чудовище с трансцедентен брой крака и прякор Декремент. Този детерминант трябва да се намери и приравни на нула."
Показал им Али Аба пътя и стигнали по него братята до границите на непразно множество, запълнено с несвиваема течност. Седят, гадаят какво да правят – не знаят. И отведнъж се появила сигма-риба. "Ето че ви потрябвах, млади юнаци!" Превозила ги тя и им обяснила пътя по-нататьк.
Не смогнали братята два периода да минат и пътя им преградила вдлъбната повърхнина от втори род. Опечалили се векторите. Но застанал пред тях малкия параметър. "Ето че ви дотрябвах, братя!" Ударил се той о земята, разложил се по своите степени и преминали братята на другата страна. "А сега," – казал им параметърът – "вървете по следите на матриците право до изолираната точка. Намерили братята следите, гледат и що да видят – разходимост имат на три страни. Отправил се всеки в своята посока. Вървял, вървял Т1 и отведнъж изникнали пред него неизброимите орди на хан Банах, всичките (освен може би с едно изключение) облечени в Жорданова форма, подстригани а ла скобка на Поасон. "Ех," – затьжил се векторът, "няма ги с мен любимите ми братя! Но нищо, Т1 и сам в полето е воин." И безстрашно се хвърлил срещу враговете. А тук и братята дошли на помощ. Победили неприятеля.
Изведнъж всичко се затресло, зарезонирало. Разтворила се земята и пред векторите се появило чудовището Декремент. Не се уплашили братята, хвърлили върху него въжен многоъгълник. Заплело се чудовището и издъхнало. Намерили братята полинома, разровили корените, разрязали възлите, отворили икосаедъра, извадили додекаедъра, извлекли детерминанта...и го приравнили на нула.
И дошъл краят тук на злия Вандермонд. И се появила пред братята красавицата Резолвента, жива и здрава.
...Което и трябваше да се докаже.
Забележка: Приказката е написана за случая T=3. Използвайки метода на пълната математическа индукция, читателят лесно ще я обобщи за всяко цяло n>T
За коментари:  http://www.sivosten.com/forum/viewtopic.php?t=860 |
 Добави коментар 
Ако сте регистрирани във форума можете да коментирате и тук
|
|
• 
Български • 
English [beta] • 
• 
• 
Екип • 
Партньори • 
Ресурси • 
Статистики • 
За контакт
Добави в любими • Предложи статия • Конкурси • За рекламодатели
Търсене
покажи/скрий карето 
