Български English [beta]
Здравей, гостенино. (вход, регистрация)
Екип Партньори Ресурси Статистики За контакт
Добави в любимиПредложи статияКонкурсиЗа рекламодатели
Начало
Форум
Към Кратки
Всички статии
 Литература
 Музика
 Филми и анимация
 На малкия екран
 Публицистика
 Популярни
 Кулинария
 Игри
 Спорт
 Творчество
 Други
Ключови думи
Поредици
Бюлетин

Търсене

Сивостен :: История на математиката. Магията наречена число (статия) - История, Математика, Число, Числови означения
История на математиката. Магията наречена число

Поредици: История на математиката

Автор: Иван Ж. Атанасов, неделя, 08 март 2009.

Публикувано в Статии :: Популярни; Предложи Гледна точка

Намали размера на шрифтаУвеличи размера на шрифта

Основни математически понятия като число, като най-простите геометрични фигури са възникнали не само преди първите писмени източници, но и преди появата на математиката изобщо като наука. Модерният човек практически ги научава в най-ранна детска възраст и му се струват токова естествени, че никога не се замисля за гениалността, която стои зад изобретяването им. Замислете се – подобни абстрактни понятия са могли да се появят само след продължителна и тежка умствена работа. Да вземем например думите ябълка и круша – те биха могли да се появят сравнително рано, защото човекът е имал необходимостта да ги различава, но събирателното – плод? На какъв принцип да ги обединиш, защо да го правиш? По същия начин първоначално възникват две ръце, една глава, десет пръста и чак по-късно някой прави обединението и обособява едно, две, пет, десет. Защо да е трудно – ами две ръце не си приличат с две кучета, нали?

От гледна точка на прaисторическия човек подобен скок в мисленето е повече от просто въвеждане на една абстракция – той е немислим. Но все пак се случва. Древният ловец не е броял – той е поглеждал към познатото множество и е можел да каже дали има нещо повече или нещо липсва. Но на това е способно всяко животно. По-късно обаче хората започват да установяват съответствие между множествата. Например риба и плодове – нареждат ги в две редици и виждат дали са еднакъв брой. Използването на подобни взаимно еднозначни съответствия е първата крачка. Следва втората – установяването му с множество, което не е обвързано пряко с предмета на дейност. Такива са еталоните – петте пръста, специално подготвени камъчета.

Но и този етап отминава. Започват да се използват неща като луната, очите и т.н., без пряк досег с еталона. Естествено е най-удобно да има един и същи еталон, множеството да има еднородни предмети. Пръстите на ръцете и краката са удобен такъв. За пет пръста може да се каже една ръка, седем би било ръка и два пръста, двадесет – ръце и крака и т.н. В действителност подобен подход до скоро е съществувал. Например, при индианците от племето абипони, числото 5 се наричало именно ръка, а десет – две ръце. Любопитно е, че там намираме и остатък от по-предишна стъпка в развитието на броенето – четири се нарича „пръстите на щраус”. Откриваме подобна ситуация и при зулусите, където всеки пръст означава различно число. Думата „татизитуна” означава „да се вземе палецът на ръката” и с нея се обозначава числото шест.

Ако сравним наименованията на числата при народите с близки езици можем да направим интересен извод за времето на появата им. При индоевропейските такива например има общи корени за отделни числа, макар и трудно намираеми поради множеството изменения претърпели езиците. Което дава възможност да се предположи, че са възникнали още в далечните времена, когато предците им са говорели един и същи език.

Би било интересно да се отбележи също така, че масово се използва десетицата за своеобразно разделение на групи. Например три и двадесет и три. Двете ръце имат общо десет пръста, което се явява и обяснение за този факт. Но французите например явно са използвали и краката за тази цел. Пример за това е седемдесет – soixante-dix (шестдесет и десет) или quatre-vingt (четири двадесетици, или осемдесет). Подобно е и положението в грузинския език, където „ормоци” (40) произлиза от две по двадесет.

Друго използвани числа за образуване на подобни групи са например дванадесет – където към пръстите се добавя и цяла ръка. Или единадесет – където не се използват двете ръце, а само едната. При новозеландците има единадесетична бройна система, съдейки по съществуването на специални имена за първата, втората и трета степен на единадесет и факта, че дванадесет и тринадесет се образуват на база 11+1 и 11+2.

В други езици пък намираме останки от петична бройна система. Това се случва, когато нямаме специфични названия на пръстите на едната и другата ръка. Например, в езика на шумерите девет е илимму (иа - пет и лимму – четири). Подобно нещо намираме и при ацтеките – девет е чикунауи, което приизлиза от чику и науи съответно за пет и четири.

Интересно е да се отбележи, че не трябва да приписваме двоичната бройна система на информатиката толкова всецяло, колкото го правим в наши дни. В началните фази на развитието на човечеството именно тя е била използвана. В езика на едно племе от островите в Торесовия пролив намираме следните думи – урапун за едно и окоза за две. А три е окоза-урпун, четири окоза-окоза и т.н. Нещо което виждаме и при индианското племе абипони, което вече споменахме, където има специфични имена за числителите основани на петичната система, но едно е инитара, две иньоака, а три – иньоака-инитара.

Маите пък използват двадесетичната система, а в древен Вавилон намираме шестдесетична такава. Всъщност, бройната система ни дава много добър поглед над първоначалната база, над която са стъпвали предците ни, за да обособят тази така естествена в наши дни абстракция. Но в крайна сметка човечеството не се е ограничавало само до броене. На един определен етап му се е наложило да запише резултатът от преброяването и така възникват числовите означения.

Първото и най-естествено такова са резките на дърво, или пък възли на въже, които осигуряват доста разбираемо взаимноеднозначно съответствие между множеството на резките и множеството на броените предмети. Най-старото известно подобно записване на число е върху кост на вълк, където древния преброител е поставил петдесет и пет резки, по пет в група и на всеки двадесет и пет по една дълга черта. Тридесет века преди новата ера, така е хрумнало на ловеца обитавал територията на днешна Моравия да запише неизвестно какво, най-вероятно броя на своите трофеи.

В Западна Европа дори в по-модерни времена се използва подобна система. Резки върху дъсчици, като едната половинка се пази от длъжника, а другата от кредитора. Небезизвестният пожар в Английския парламент от 1834 г. между другото е причинен именно от изгарянето на такива дъсчици в пещите на зданието. В руския език пък намираме следния израз: „Заруби себе на носу”, който означава „запиши си го на носа”, а „зарубки” от своя страна значи именно резки.

Инките пък са използвали възлите върху въже, известните шарени връвчици, които наричаме кипу. Подобен начин на записване можем да намерим и на територията на Китай или пък Япония дори през миналия век, а на отделни места – и в нашия.

Как да запишем сметката на този дето не носи жълтици в себе си, че да знаем колко да му искаме, ако се появи отново. Номерацията може да се основава на няколко принципа – адитивния (чрез събиране), мултипликативния (чрез умножение) или пък субстрактивния (чрез изваждане). Всички те са безкрайно логични. Ако сме в положението на ханджийката можем да използваме знак за едно, десет и сто - например малка изрисувана чашка, бутилчица и бъчвичка. И така четиринадесет би било една бутилка и четири чашки след нея. Логично това би било първият принцип избран от човека, защото отразява много точно броенето с помощни средства – камъчета, клечици и пр.

Субстрактивният принцип пък се състои от разликата между две цифри - в нашия пример седем би било три чашки последвани от бутилка. Мултипликативният пък е базиран на умножението на две числа. Тогава, ако купичка с фъстъци е например три, тридесет би било бутилка с купичка фъстъци.

Естествено е да забележим, че тези принципи се прилагат и при наименованията на числата. Двадесет и три например е две по десет и добавено три. Което дава възможност да се предположи, че тези названия са възникнали горе долу по същото време, по което се е зародило и записването на числата.

Малко по-горе навлязохме в латинския, чрез думите numerus, additio или пък multiplicatio. Ако изоставим древната ханджийка можем да се прехвърлим именно в Древен Рим, ще открием христоматийния пример за субстрактивно и адитивно броене – римските числа. Например IV означава четири, а VI – шест. Тоест когато по-малкия знак (I) предхожда по-големия (V) се изважда, а когато е след него – се добавя.

Правилно забелязвате, че идва заключението, а още не сме казали нищо за арабските числа, които са най-използвани в наши дни. За тях ще научим повече, когато си поговорим за арабите и техния принос в развитието на математиката. И с това приключваме нищенето на понятието число – нещо толкова тривиално наглед и едновременно с това толкова трудно за изобретяване.






Допадна ли ви този материал? (17) (2) 7948 прочит(а)

 Добави коментар 
Ако сте регистрирани във форума можете да коментирате и тук

Име:
Текст:
Код:        

 Покажи/скрий коментарите (15) 



AdSense
Нови Кратки @ Сивостен


Реклама


Подобни статии

Случаен избор


Сивостен, v.5.3.0b
© Сивостен, 2003-2011, Всички права запазени
Препечатването на материали е нежелателно. Ако имате интерес към някои от материалите,
собственост на сп. "Сивостен" и неговите автори, моля, свържете се с редакционната колегия.